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Interpreter of a simple math function drawing language.

数学函数绘图语言解释器。

1. 项目构建

win10系统

使用VS2015 community构建。

2. 函数绘图语言语法说明

2.1 基本概念

注意： 本语言不区分大小写

2.1.1 数字字面量

本语言仅支持整数、小数形式的输入，均视为double类型，如下两种输入是合法的：

num

num.num

其中num是一个数字。 例:

1       -- 合法输入
0.1     -- 合法输入
.1      -- 非法输入

2.1.2 内置常量

语言内置了两个常量pi和自然对数e，用户可直接使用。

其中pi=3.1415926，e=2.71828。

2.1.3 变量

本语言不支持用户自定义变量，但内置了一个变量'T'用来支持循环绘图语句。 例如：

for T from 0 to 2*pi step pi/50 draw (t, t);

for语句的具体语法可参考后文。

2.1.4 表达式

本语言支持数字的加、减、乘、除、乘方5种运算以及几个内置数学函数，具体说明如下：

运算符	含义	示例	示例说明
+	加法运算符	1+1	略
-	略	略	略
*	略	略	略
/	略	略	略
**	乘方运算符	2**4	2的4次方

函数名	含义
sqrt(arg)	开平方
sin(arg)	正弦函数
cos(arg)	余弦函数
tan(arg)	正切函数
ln(arg1,arg2)	以arg1为底arg2的对数
exp(arg)	10的arg次方

由四则运算、函数调用以及'('和')'可任意组合成数学表达式。

例如：

((1-1/(10/7))*Cos(T)+1/(10/7)*Cos(-T*((10/7)-1)), 
+
(1-1/(10/7))*Sin(T)+1/(10/7)*Sin(-T*((10/7)-1)))

2.2 基本语句

本语言仅支持原点设置、缩放、旋转和循环绘图4种语句，语句间需使用分号';'进行分隔。

其中循环绘图语句为主绘图语句，其余皆为参数设置。

参数是全局的，包括原点、缩放倍数、旋转角度三种，任意时刻均可以使用对应的语句改变这几个参数， 从而影响之后的绘图。

各语句介绍如下：

2.2.1 原点设置

通过设置图像的原点即可对图像进行平移，设置原点的语法为：

origin is (Expression, Expression)

单位为像素。

例：

origin is (20, 200);     

origin is (cos(20), sin(200));

2.2.2 缩放

由于本语言的绘图以像素为单位，欲使图像正常显示，需要放大相应的倍数。

缩放语法为：

scale is (Expression, Expression);

例：

scale is (40, 40);										-- 横纵轴各放大40倍

2.2.3 旋转

设置图像绘成之后的旋转角度，仅影响本语句之后的绘图，语法为：

rot is Expression;

例：

rot is 0;											      -- 不旋转

rot is pi/2;												-- 顺时针旋转90度

rot is pi;												  -- 逆时针旋转180度

2.2.4 循环绘图

循环绘图语句是本语言的核心语句，图像的绘制通过本语句实现，语法为：

for T from startExpression to endExpressiong step stepExpression draw (xExpression, yExpression);

含义是T从startExpression开始，以stepExpression为步长，直到endExpressing， 循环绘制点(xExpression, yExpression)。

其中xExpression/yExpression是一个常量或者关于t的表达式，表示某一点的横/纵坐标。

例：

for T from 0 to 100 step 1 draw (t, t);		          -- 画一条(0,0)到(100,100)的线段
for T from 0 to 2*pi step pi/50 draw (t, sin(t));		-- 画sin(x)在0~2*pi范围内的轨迹

2.3 关键字

本语言有如下关键字，在语言实现中采用查表的方式翻译成对应语义，表的设置如下：

token名	关键字	字面值	函数指针
CONST_ID	"PI"	3.1415926	NULL
CONST_ID	"E"	2.71828	NULL
T	"T"	0.0	NULL
FUNC	"SIN"	0.0	sin
FUNC	"COS"	0.0	cos
FUNC	"TAN"	0.0	tan
FUNC	"LN"	0.0	log
FUNC	"EXP"	0.0	exp
FUNC	"SQRT"	0.0	sqrt
ORIGIN	"ORIGIN"	0.0	NULL
SCALE	"SCALE"	0.0	NULL
ROT	"ROT"	0.0	NULL
IS	"IS"	0.0	NULL
FOR	"FOR"	0.0	NULL
FROM	"FROM"	0.0	NULL
TO	"TO"	0.0	NULL
STEP	"STEP"	0.0	NULL
DRAW	"DRAW"	0.0	NULL

3. 源程序示例

示例1

--------------- 函数f(t)=t的图形
--origin is (100, 300);		-- 设置原点的偏移量
--rot is 0;				-- 设置旋转角度(不旋转)
--scale is (1, 1);			-- 设置横坐标和纵坐标的比例
--for T from 0 to 200 step 1 draw (t, 0);
					-- 横坐标的轨迹（纵坐标为0）
--for T from 0 to 150 step 1 draw (0, -t);
					-- 纵坐标的轨迹（横坐标为0）
--for T from 0 to 120 step 1 draw (t, -t);
					-- 函数f(t)=t的轨迹 
origin is (350, 220);
scale is (50, 50);
for t from 0 to 2*pi step pi/100 draw(cos(t), sin(t));
scale is (100, 100);
for t from 0 to 2*pi step pi/200 draw(cos(t), sin(t));

运行结果：

示例2

--------------- 函数f(t)=t的图形
origin is (200, 300);				-- 设置原点的偏移量
rot is pi/6;					-- 设置旋转角度
scale is (200, 100);				-- 设置横坐标和纵坐标的比例
for T from 0 to 200 step 1 draw (t, 0);		-- 横坐标的轨迹
for T from 0 to 180 step 1 draw (0, t);	-- 纵坐标的轨迹
for T from 0 to 150 step 1 draw (t, t);	-- 函数f(t)=t的轨迹

运行结果：

示例3

--------------- 图形1：
origin is (20, 200);									-- 设置原点的偏移量
rot is 0;												-- 不旋转
scale is (40, 40);										-- 设置比例
for T from 0 to 2*pi step pi/50 draw (t, -sin(t));		-- 画T的轨迹
origin is (20, 240);									-- 下移40单位
for T from 0 to 2*pi step pi/50 draw (t, -sin(t));		-- 画T的轨迹
origin is (20, 280);									-- 再下移40单位
for T from 0 to 2*pi step pi/50 draw (t, -sin(t));		-- 画T的轨迹

--------------- 图形2：
origin is (380, 240);									-- 右移
scale is (80, 80/3);									-- y方向压缩为三分之一
rot is pi/2+0*pi/3 ;									-- 旋转初值设置
for T from -pi to pi step pi/50 draw (cos(t), sin(t));	-- 画T的轨迹
rot is pi/2+2*pi/3;										-- 旋转2/3*pi
for T from -pi to pi step pi/50 draw (cos(t), sin(t));	-- 画T的轨迹
rot is pi/2-2*pi/3;										-- 再旋转2/3*pi
for T from -pi to pi step pi/50 draw (cos(t), sin(t));	-- 画T的轨迹

--------------- 图形3：
origin is(580, 240);									-- 再右移
scale is (80, 80);										-- 恢复原比例
rot is 0;												-- 不旋转
for t from 0 to 2*pi step pi/50 draw(cos(t),sin(t));	-- 画T的轨迹
for t from 0 to Pi*20 step Pi/50 draw					-- 画T的轨迹
   ((1-1/(10/7))*Cos(T)+1/(10/7)*Cos(-T*((10/7)-1)), 
	(1-1/(10/7))*Sin(T)+1/(10/7)*Sin(-T*((10/7)-1)));

运行结果：

示例4

--------------- 函数复杂度图形：
rot is 0;										-- 不旋转
origin is (50, 400);							-- 设置新原点（距系统默认原点的偏移量）

scale is (2, 1);								-- 设置比例
for T from 0 to 300 step 1 draw (t, 0);			-- 横坐标
for T from 0 to 300 step 1 draw (0, -t);		-- 纵坐标

scale is (2, 1);								-- 设置比例
for T from 0 to 300 step 1 draw (t, -t);		-- 函数f(t)=t的轨迹

scale is (2, 0.1);								-- 设置比例
for T from 0 to 55 step 1 draw (t, -(t*t));		-- 函数f(t)=t*t的轨迹

scale is (10, 5);								-- 设置比例
for T from 0 to 60 step 1 draw (t, -sqrt(t));	-- 函数f(t)=sqrt(t)的轨迹

scale is (20, 0.1);								-- 设置比例
for T from 0 to 8 step 0.1 draw (t, -exp(t));	-- 函数f(t)=exp(t)的轨迹

scale is (2, 20);								-- 设置比例
for T from 0 to 300 step 1 draw (t, -ln(t));	-- 函数f(t)=ln(t)的轨迹

运行结果：

示例5

origin is (350, 220);					-- 原点位置
rot is 0;						-- 旋转角度为零
scale is (100, 100);					-- 横、纵坐标比例因子
for t from 0 to 2*pi step pi/100 draw(cos(t), sin(t));	-- 画园
scale is (150, 150);  				        -- 横、纵坐标比例因子
for t from 0 to 2*pi step pi/150 draw(cos(t), sin(t));	-- 画园
scale is (200, 200);					-- 横、纵坐标比例因子
for t from 0 to 2*pi step pi/200 draw(cos(t), sin(t));	-- 画圆

运行结果：

示例6

--------------- 测试f(t)=t*t与f(t)=t**2的图形：
rot is 0;										-- 不旋转
origin is (50, 400);							-- 设置新原点（距系统默认原点的偏移量）
scale is (1, 1);								-- 设置比例

for T from 0 to 300 step 1 draw (t, 0);			-- 横坐标
for T from 0 to 300 step 1 draw (0, -t);		-- 纵坐标

scale is (2, 0.1);								-- 设置比例
for T from 0 to 55 step 1 draw (t, -(t*t));		-- 函数f(t)=t*t的轨迹

origin is (150, 400);							-- 设置新原点（横坐标右移100）
for T from 0 to 55 step 1 draw (t, -(t**2));	-- 函数f(t)=t**2的轨迹

运行结果：