Des corrections.

content/latex/developpements/caracterisation-reelle-de-gamma.tex

@@ -92,9 +92,7 @@
     \[ \forall x \in ]0, 1], \Gamma(x) = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n^x n!}{(x+n) \dots (x+1)x} \]
     que l'on peut aisément étendre à $\mathbb{R}^+_*$ entier.
   \end{remark}
-
-  \begin{remark}
-    La preuve, telle qu'elle est écrite ici, est issue d'un livre de Walter Rudin. Elle est également disponible (sous une forme un peu différente) comme l'indique la référence, dans \cite{[ROM19-1]}.
-  \end{remark}
+
+  La preuve, telle qu'elle est écrite ici, est issue d'un livre de Walter Rudin. Elle est également disponible (sous une forme un peu différente) comme l'indique la référence, dans \cite{[ROM19-1]}.
   %</content>
 \end{document}

content/latex/developpements/loi-d-inertie-de-sylvester.tex

@@ -68,8 +68,6 @@
     d'où le rang de $\Phi$.
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    La preuve de \cite{[GOU21]} est un peu décousue. Il faut savoir recoller les morceaux pour bien montrer existence et ``unicité'' de la décomposition.
-  \end{remark}
+  La preuve de \cite{[GOU21]} est un peu décousue. Il faut savoir recoller les morceaux pour bien montrer existence et ``unicité'' de la décomposition.
   %</content>
 \end{document}

content/latex/developpements/nombres-de-bell.tex

@@ -56,8 +56,6 @@
     \[ \forall k \in \mathbb{N}^*, \, B_k = \frac{1}{e} \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{n^k}{n!} \]
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    La partie sur le dénombrement (au début de la preuve) est un peu technique. N'hésitez pas à passer du temps dessus et à y réfléchir en faisant des exemples.
-  \end{remark}
+  La partie sur le dénombrement (au début de la preuve) est un peu technique. N'hésitez pas à passer du temps dessus et à y réfléchir en faisant des exemples.
   %</content>
 \end{document}

content/latex/developpements/theoreme-chinois.tex

@@ -113,8 +113,6 @@
     Les solutions sont bien de la forme escomptée.
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    \cite{[ULM18]} utilise un autre algorithme pour trouver la solution. Le fait de chercher un antécédent permet de faire un lien ``direct'' avec le \cref{theoreme-chinois-1}. Attention, il faut réussir à trouver les coefficients de Bézout\dots
-  \end{remark}
+  \cite{[ULM18]} utilise un autre algorithme pour trouver la solution. Le fait de chercher un antécédent permet de faire un lien ``direct'' avec le \cref{theoreme-chinois-1}. Attention, il faut réussir à trouver les coefficients de Bézout\dots
   %</content>
 \end{document}

content/latex/developpements/theoreme-d-abel-angulaire.tex

@@ -97,10 +97,8 @@
       &= \frac{\pi}{4}
     \end{align*}
   \end{proof}
-
-  \begin{remark}
-    La preuve de l'application précédente écrite dans \cite{[GOU20]} est un peu lacunaire. Merci aux personnes qui l'ont signalée et corrigée.
-  \end{remark}
+
+  La preuve de l'application précédente écrite dans \cite{[GOU20]} est un peu lacunaire. Merci aux personnes qui l'ont signalée et corrigée.
 
   \begin{application}
     \[ \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} = \ln(2) \]

content/latex/developpements/theoreme-de-cauchy-lipschitz-lineaire.tex

@@ -76,12 +76,8 @@
     \]
     (où $Y_n$ est la solution de $(C)$ sur $K_n \ni t$). En particulier, $\theta$ est dérivable sur $I$ tout entier, vérifie $(C)$, et prolonge toute solution.
   \end{proof}
-
-  \begin{remark}
-    La preuve, telle qu'elle est écrite ici, est en grande partie issue d'un livre d'Alain Pommellet. Elle est également disponible (sous une forme un peu différente) comme l'indique la référence, dans \cite{[DAN]}.
-  \end{remark}
 
-  Selon la leçon, on pourra préférer le théorème suivant (dont la démonstration utilise des arguments semblables).
+  La preuve, telle qu'elle est écrite ici, est en grande partie issue d'un livre d'Alain Pommellet. Elle est également disponible (sous une forme un peu différente) comme l'indique la référence, dans \cite{[DAN]}. Selon la leçon, on pourra préférer le théorème suivant (dont la démonstration utilise des arguments semblables).
 
   \reference[GOU20]{374}
 

content/latex/developpements/theoreme-de-dirichlet-faible.tex

@@ -67,9 +67,7 @@
     Pour conclure, on écrit $N = \alpha q \pm 1$ (par division euclidienne), et on a $p \mid N - \alpha q = \pm 1$ : absurde.
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    Si vous choisissez de présenter ce développement, il faut au moins connaître l'énoncé de la version forte du théorème.
-  \end{remark}
+  Si vous choisissez de présenter ce développement, il faut au moins connaître l'énoncé de la version forte du théorème.
 
   \begin{theorem}[Progression arithmétique de Dirichlet]
     Pour tout entier $n$ et pour tout $m$ premier avec $n$, il existe une infinité de nombres premiers congrus à $m$ modulo $n$.

content/latex/developpements/theoreme-de-fejer.tex

@@ -6,12 +6,12 @@
   \development{analysis}{theoreme-de-fejer}{Théorème de Fejér}
 
   \summary{Dans ce développement, on montre le théorème de Fejér, qui assure la convergence de la série de Fourier d'une fonction au sens de Cesàro.}
-  
+
   \begin{lemma}
     \label{theoreme-de-fejer-1}
     Soit $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}$ une fonction continue et $T$-périodique. Alors $f$ est uniformément continue sur $\mathbb{R}$.
   \end{lemma}
-  
+
   \begin{proof}
     Le théorème de Heine implique la continuité uniforme de $f$ sur $[-T, 2T]$, ce qui s'écrit :
     \[ \forall \epsilon > 0, \exists \eta > 0 \text{ tel que } \forall x, y \in [-T, 2T], \, \vert x - y \vert < \eta \implies \vert f(x) - f(y) \vert < \epsilon \tag{$*$} \]
@@ -77,8 +77,6 @@
     D'où le résultat.
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    Je préfère la preuve de \cite{[GOU21]}, qui est plus ``clés en main''. Il est possible de passer les calculs des noyaux de Dirichlet et de Fejér dans un premier temps, puis de les montrer à la fin selon le temps restant.
-  \end{remark}
+  Je préfère la preuve de \cite{[GOU21]}, qui est plus ``clés en main''. Il est possible de passer les calculs des noyaux de Dirichlet et de Fejér dans un premier temps, puis de les montrer à la fin selon le temps restant.
   %</content>
 \end{document}

content/latex/developpements/theoreme-de-kronecker.tex

@@ -21,7 +21,7 @@
   \end{proof}
 
   \begin{remark}
-    Tout au long de ce développement, nous utiliserons implicitement le fait que tout polynôme à coefficient dans $\mathbb{C}$ (donc à fortiori aussi dans $\mathbb{Z}$) admet $n$ racines complexes comptées avec multiplicité. Il s'agit du théorème de d'Alembert-Gauss.
+    Tout au long de ce développement, nous utiliserons implicitement le fait que tout polynôme à coefficients dans $\mathbb{C}$ (donc à fortiori aussi dans $\mathbb{Z}$) admet $n$ racines complexes comptées avec multiplicité. Il s'agit du théorème de d'Alembert-Gauss.
   \end{remark}
 
   \reference[I-P]{279}

content/latex/developpements/theoreme-de-wantzel.tex

@@ -247,9 +247,7 @@
     \end{itemize}
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    La réciproque et la conclusion du sens direct du théorème sont mieux rédigées dans \cite{[GOZ]}, à mon avis.
-  \end{remark}
+  La réciproque et la conclusion du sens direct du théorème sont mieux rédigées dans \cite{[GOZ]}, à mon avis.
 
   \reference[GOZ]{52}
 
@@ -265,7 +263,7 @@
       \item $\forall i \in \llbracket 0, p-1 \rrbracket$, $L_{i+1}$ est une extension quadratique (de degré $2$) de $L_i$.
       \item $\alpha \in L_p$.
     \end{enumerate}
-    Par le théorème de la base téléscopique,
+    Par le théorème de la base télescopique,
     \[ [L_p : \mathbb{Q}] = 2^p \]
     et par ce même théorème,
     \[ [L_p : \mathbb{Q}] = [L_p : \mathbb{Q}(\alpha)] [\mathbb{Q}(\alpha) : \mathbb{Q}] \]
@@ -278,7 +276,9 @@
 
   \begin{proof}
     On a $\mathcal{V} = a^3$ et donc $ 2\mathcal{V} = 2a^3$. L'arête d'un cube est la racine cubique de son volume. Il faut donc construire le nombre
-    \[ \alpha = \sqrt[3]{2a^3} = a\sqrt[3]{2} \]
+    \[ \sqrt[3]{2a^3} = a\sqrt[3]{2} \]
+    Comme $a$ est constructible, ceci revient à construire le nombre
+    \[ \alpha = \sqrt[3]{2} \]
     Le polynôme $P = X^3 - 2$ est irréductible sur $\mathbb{Q}$ (par le critère d'Eisenstein) et annule $\alpha$ : c'est son polynôme minimal sur $\mathbb{Q}$. On a ainsi
     \[ [\mathbb{Q}(\alpha) : \mathbb{Q}] = 3 \]
     donc $\alpha$ n'est pas constructible par le \cref{theoreme-de-wantzel-3}.

content/latex/developpements/theoreme-de-weierstrass-par-la-convolution.tex

@@ -85,8 +85,6 @@
     Comme $\widetilde{f} \circ \varphi$ est continue, à support dans $I$, on peut maintenant affirmer que $\widetilde{f} \circ \varphi$ est limite uniforme d'une suite de polynômes $(\rho_n)$. Donc $\widetilde{f}$ est limite uniforme de la suite $(\rho_n \circ \varphi^{-1})$ où $\forall n \in \mathbb{N}$, $\rho_n \circ \varphi^{-1}$ est bien une fonction polynômiale car $\varphi$ (donc $\varphi^{-1}$ aussi) est affine. A fortiori, $f = \widetilde{f}_{|[a,b]}$ est aussi limite de fonctions polynômiales sur $[a,b]$.
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    La fin de la preuve me semble mieux écrite dans \cite{[I-P]}.
-  \end{remark}
+  La fin de la preuve me semble mieux écrite dans \cite{[I-P]}.
   %</content>
 \end{document}

content/latex/fiches/extrema-lies.tex

@@ -63,9 +63,7 @@
     L'unicité est claire car $(\mathrm{d}(g_i)_a)_{i \in \llbracket 1, r \rrbracket}$ est une famille libre.
   \end{proof}
 
-  \begin{remark}
-    Attention à la rigueur et à la propreté dans cette démonstration. On peut très vite se perdre si l'on va trop vite ou si l'on ne prend pas le temps de bien écrire chaque donnée.
-  \end{remark}
+  Attention à la rigueur et à la propreté dans cette démonstration. On peut très vite se perdre si l'on va trop vite ou si l'on ne prend pas le temps de bien écrire chaque donnée.
 
   \reference[BMP]{20}
 

content/latex/fiches/invariants-de-similitude.tex

@@ -43,9 +43,7 @@
     Il existe $x \in E$ tel que $P_x = \pi_f$.
   \end{lemma}
 
-  \begin{remark}
-    La démonstration est un peu trop longue pour être incluse ici : c'est un résultat qui demande du temps pour le démontrer (et pourrait constituer un vrai développement à part entière). Nous vous renvoyons vers \cite{[GOU21]} p. 178 pour la démonstration.
-  \end{remark}
+  La démonstration est un peu trop longue pour être incluse ici : c'est un résultat qui demande du temps pour le démontrer (et pourrait constituer un vrai développement à part entière). Nous vous renvoyons vers \cite{[GOU21]} p. 178 pour la démonstration.
 
   \begin{theorem}[Frobenius]
     Il existe des sous-espaces vectoriels $F_1, \dots, F_r$ de $E$ tous stables par $f$ tels que :